Перевод статьи «Теория вычислимости и сложности» (Computability and Complexity Theory — translation into Russian)

Ниже приведен образец перевода научной статьи «Теория вычислимости и сложности». Оригинальная статья.

Steven Homer and Alan L. Selman
Springer Verlag New York, 2011

Стивен Гомер и Алан Л. Селман

Springer Verlag, Нью-Йорк, 2011 г.

This revised and expanded edition of Computability and Complexity Theory comprises essential materials that are the core knowledge in the theory of computation. The book is self-contained, with a preliminary chapter describing key mathematical concepts and notations and subsequent chapters moving from the qualitative aspects of classical computability theory to the quantitative aspects of complexity theory. Dedicated chapters on undecidability, NP-completeness, and relative computability round off the work, which focuses on the limitations of computability and the distinctions between feasible and intractable.

Это исправленное и расширенное издание Теории вычислимости и сложности заключает в себе важнейшие материалы, являющиеся базовыми знаниями в теории вычислений. Данная книга является самостоятельной и содержит вводную главу, в которой описываются ключевые математические понятия и обозначения, и последующие главы от качественных аспектов классической теории вычислимости до количественных аспектов теории сложности. Главы, посвященные неразрешимости, NP-полноте и относительной вычислимости, завершают работу, которая сосредоточена на ограничениях вычислимости и различиях между выполнимым и трудноразрешимым.

Substantial new content in this edition includes:

  • a chapter on nonuniformity studying Boolean circuits, advice classes and the important result of Karp-Lipton
  • definitions and properties of fundamental probabilistic complexity classes
  • a study of the alternating Turing machine and uniform circuit classes
  • an introduction to counting classes including the results of Valiant and Vazirani and of Toda
  • a thorough treatment of the proof that IP is identical to PSPACE

Данное издание содержит следующие важные новые материалы:

  • глава о неоднородности, в которой изучаются булевы схемы, классы советов и важный результат Карпа-Липтона
  • определения и свойства основных вероятностных классов сложности
  • исследование альтернирующей машины Тьюринга и классов однородных схем
  • введение в классы подсчета, включая результаты Валианта и Вазирани и Тоды
  • подробное рассмотрение доказательства того, что IP идентичен PSPACE

Topics and features:

  • Concise, focused materials cover the most fundamental concepts and results in the field of modern complexity theory, including the theory of NP-completeness, NP-hardness, the polynomial hierarchy, and complete problems for other complexity classes
  • Contains information that otherwise exists only in research literature and presents it in a unified, simplified manner; for example, about complements of complexity classes, search problems, and intermediate problems in NP
  • Provides key mathematical background information, including sections on logic and number theory and algebra
  • Supported by numerous exercises and supplementary problems for reinforcement and self-study purposes

 

Темы и особенности:

  • Лаконичный, целенаправленный материал охватывает самые фундаментальные понятия и результаты в области современной теории сложности, включая теорию NP-полноты, NP-трудности, полиномиальную иерархию и полные задачи для других классов сложности
  • Содержит информацию, которая встречается только в исследовательской литературе, и представляет ее в единообразном, упрощенном виде; например, о дополнениях классов сложности, задачах поиска и промежуточных задачах в NP.
  • Предоставляет ключевую математическую справочную информацию, в том числе разделы о логике, теории чисел и алгебре
  • Дополнено многочисленными упражнениями и дополнительными задачами для целей закрепления и самостоятельного изучения

 

With its accessibility and well-devised organization, this text/reference is an excellent resource and guide for those looking to develop a solid grounding in the theory of computing. Beginning graduates, advanced undergraduates, and professionals involved in theoretical computer science, complexity theory, and computability will find the book an essential and practical learning tool.

 

Учитывая его доступность и хорошо продуманную организацию, этот текст/справочная информация является отличным источником и руководством для тех, кто надеется заложить прочную основу в теории вычислений. Новоиспеченные выпускники, хорошо подготовленные студенты вузов и профессионалы, занимающиеся теоретической информатикой, теорией сложности и вычислимостью, сочтут книгу важнейшим инструментом практического обучения.

 

Table of Contents

Содержание

  1. PRELIMINARIES
  2. Words and Languages
    K-adic Representation
    Partial Functions
    Graphs
    Propositional Logic
    Cardinality
    Elementary Algebra

  3. INTRODUCTION TO COMPUTABILITY
  4. Turing Machines
    Turing-Machine Concepts
    Variations of Turing Machines
    Church’s Thesis
    RAMs

  5. UNDECIDABILITY
  6. Decision Problems
    Undecidable Problems
    Pairing Functions
    Computably Enumerable Sets
    Halting Problem, Reductions, and Complete Sets
    S-m-n Theorem
    Recursion Theorem
    Rice’s Theorem
    Turing Reductions and Oracle Turing Machines
    Recursion Theorem, Continued
    References
    Additional Homework Problems

  7. INTRODUCTION TO COMPLEXITY THEORY
  8. Complexity Classes and Complexity Measures
    Prerequisites

  9. BASIC RESULTS OF COMPLEXITY THEORY
  10. Linear Compression and Speedup
    Constructible Functions
    Tape Reduction
    Inclusion Relationships
    Relations between the Standard Classes
    Separation Results
    Translation Techniques and Padding
    Relations between the Standard Classes—Continued
    Complements of Complexity Classes: The Immerman-Szelepcsenyi Theorem
    Additional Homework Problems

  11. NONDETERMINISM AND NP-COMPLETENESS
  12. Characterizing NP
    The Class P
    Enumerations
    NP-Completeness
    The Cook-Levin Theorem
    More NP-Complete Problems
    Additional Homework Problems

  13. RELATIVE COMPUTABILITY
  14. NP-Hardness
    Search Problems
    The Structure of NP
    Composite Number and Graph Isomorphism
    Reflection
    The Polynomial Hierarchy
    Complete Problems for Other Complexity Classes
    Additional Homework Problems
    NONUNIFORM COMPLEXITY
    Polynomial Size Families of Circuits
    Advice Classes
    The Low and High Hierarchies
    PARALLELISM
    Alternating Turing Machines
    Uniform Families of Circuits
    Highly Parallelizable Problems
    Uniformity Conditions
    Alternating Turing Machines
    PROBABILISTIC COMPLEXITY CLASSES
    The Class PP
    The Class RP
    The Class ZPP
    The Class BPP
    Randomly Chosen Hash Functions
    Operators
    The Graph Isomorphism Problem
    Additional Homework Problems
    INTRODUCTION TO COUNTING CLASSES
    Unique Satisfiability
    Toda’s Theorem
    Results on BPP and $\oplu$ P
    Additional Homework Problems
    INTERACTIVE PROOF SYSTEMS
    The Formal Model
    The Graph Non-Isomorphism Problem
    Arthur-Merlin Games
    IP is included in PSPACE
    PSPACE Is Included in IP
    Additional Homework Problems

 

  1. ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
  2. Слова и языки
    Представление К-кислоты
    Частичные функции
    Графы
    Логика высказываний
    Мощность
    Элементарная алгебра

  3. ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИМОСТЬ
  4. Машины Тьюринга
    Концепции машин Тьюринга
    Варианты машины Тьюринга
    Тезис Чёрча
    Машины с произвольным доступом к памяти

  5. НЕРАЗРЕШИМОСТЬ
  6. Задачи разрешимости
    Неразрешимые задачи
    Функции сопряжения
    Вычислимо счетные множества
    Проблема остановки, редукции и полные множества
    S-m-n-теорема
    Теорема о рекурсии
    Теорема Райса
    Редукции Тьюринга и машины Тьюринга с оракулом
    Теорема о рекурсии, продолжение
    Список литературы
    Дополнительные задачи для домашней работы

  7. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СЛОЖНОСТИ
  8. Классы сложности и меры сложности
    Предварительные условия

  9. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРИИ СЛОЖНОСТИ
  10. Линейное сжатие и ускорение
    Конструктивные функции
    Сокращение количества лент
    Отношения включения
    Отношения между стандартными классами
    Результаты разделения
    Методы преобразования и раздутие
    Отношения между стандартными классами – продолжение
    Дополнения классов сложности: теорема Иммермана–Селепчени
    Дополнительные задачи для домашней работы

  11. НЕДЕТЕРМИНИЗМ И NP-ПОЛНОТА
  12. Описание NP
    Класс P
    Перечисления
    NP-полнота
    Теорема Кука – Левина
    Еще NP-полные задачи
    Дополнительные задачи для домашней работы

  13. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЫЧИСЛИМОСТЬ
  14. NP-трудность
    Задачи поиска
    Структура NP
    Составное число и изоморфизм графов
    Отображение
    Полиномиальная иерархия
    Полные задачи для других классов сложности
    Дополнительные задачи для домашней работы
    НЕОДНОРОДНАЯ СЛОЖНОСТЬ
    Семейства схем полиномиального размера
    Классы советов
    Низкие и высокие иерархии
    ПАРАЛЛЕЛИЗМ
    Альтернирующие машины Тьюринга
    Семейства однородных схем
    Высокопараллелизуемые задачи
    Условия однородности
    Альтернирующие машины Тьюринга
    ВЕРОЯТНОСТНЫЕ КЛАССЫ СЛОЖНОСТИ
    Класс PP
    Класс RP
    Класс ZPP
    Класс BPP
    Случайно выбранные хеш-функции
    Операторы
    Задача распознавания изоморфизма графов
    Дополнительные задачи для домашней работы
    ВВЕДЕНИЕ В КЛАССЫ ПОДСЧЕТА
    Уникальная выполнимость
    Теорема Тоды
    Результаты по BPP и $\oplu$ P
    Дополнительные задачи для домашней работы
    СИСТЕМЫ ИНТЕРАКТИВНОГО ДОКАЗЫВАНИЯ
    Формальная модель
    Задача распознавания неизоморфизма графов
    Игры Артура и Мерлина
    IP включен в PSPACE
    PSPACE включен в IP
    Дополнительные задачи для домашней работы

Другие образцы

Перевод генеральной доверенности

Перевод простого соглашения по будущим токенам (SAFT)

Перевод решения
директоров

Перевод договора об оказании услуг